пїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅпїЅ пїЅ пїЅпїЅ

[Zabougornov]

http://gazeta.ru/science/2006/08/22_a_742693.shtml

В СМИ прошла информация, что петербургский математик Григорий Перельман отказался от Премии Филдса, которую приравнивают по статусу к Нобелевской. Правда, менее чем через час пресс-служба Международного математического конгресса в Мадриде опровергла эту информацию. Имена лауреатов станут известны в понедельник вечером.

Российский математик Григорий Перельман снова оказался в центре внимания новостных агентств в связи с открывающимся сегодня Международным математическим конгрессом в Мадриде, на котором лучшим математикам мира вручат Филдсовские премии.

ИТАР-ТАСС со ссылкой на пресс-службу конгресса сообщил, что Григорий Перельман отказался от медали Филдса, приравниваемой по значимости в мире науки к Нобелевской премии.

Однако менее чем через час РИА «Новости» заявило, что пресс-служба премии опровергла информацию об официальном отказе российского исследователя Григория Перельмана от медали Филдса. «Мы не располагаем информацией об отказе господина Перельмана от награды», – заявила представитель пресс-центра Моника Соломоне. «К тому же официально о награждении медалями Филдса еще не объявлено», – отметила представитель пресс-центра, комментируя информацию, которую распространили некоторые российские средства информации со ссылкой на пресс-службу конгресса.

На открывшемся в Мадриде очередном Международном математическом конгрессе сегодня объявят лауреатов трех премий. Своих обладателей найдут четыре (может быть, и меньше) медали Филдса, вручающиеся с 1936 года, присуждающаяся с 1982 года Премия Рольфа Неванлинна и Премия Карла Фридриха Гаусса, которую вручат впервые.

Напомним, что Григорий Перельман стал главным кандидатом на присуждение медали Филдса. О наиболее вероятном кандидате на научном фестивале в Эксетере (Великобритания) заявил профессор математики Стэнфордского университета Кит Девлин.

Главной заслугой Перельмана стало то, что он в одиночку смог окончательно решить одну из фундаментальнейших проблем математики – задачу Пуанкаре.

Сформулированная в 1904 году французским математиком, физиком и философом Жюлем Анри Пуанкаре задача относится к топологическим преобразованиям. Благодаря им можно, например, любую замкнутую двумерную поверхность уподобить сфере (поверхности обычного шара). Такие фигуры называются гомеоморфными. Но никакие преобразования не помогут превратить замкнутую поверхность в незамкнутую (грубо говоря, поверхность шарика в поверхность бублика). То есть любая односвязная поверхность должна быть гомеоморфна сфере.

Для двумерного случая задачу решили ещё в XIX веке. В 1904 году Пуанкаре предположил, что задача имеет решение и на более сложных уровнях (например, трёхмерная поверхность четырёхмерного шара или пятимерная поверхность шестимерного шара). Только в 1981 году Майкл Фридман решил задачу для размерности 4. Трёхмерный случай казался неприступным. Эту задачу Пуанкаре математическое сообщество признало одной из самых сложных в мире.

За её решение предложено множество премий (в том числе $1 млн от Математического института Клэя). Однако размер и количество премий ускорить решение не помогли. И неожиданно для всех сотрудник Санкт-Петербургского отделения Математического института имени Стеклова РАН (ПОМИ РАН) Григорий Перельман опубликовал на сайте препринтов Лос-Аламосской лаборатории две статьи под именем Гриша Перельман – в ноябре 2002 года и в марте 2003 года. Итог статей (по сути – схема доказательства задачи Пуанкаре, а точнее, её более общего варианта – гипотезы геометризации Терстона) – задача решена, можно двигаться дальше.

Две статьи общим объёмом в 61 страницу всколыхнули всю математическую общественность.

Со всех сторон на Перельмана посыпались предложения написать строгое доказательство, опубликовать статьи в ведущих журналах мира, поступить на работу в лучшие институты и т. д. Наиболее показательный пример можно привести с журналом Nature, редакция которого предложила Перельману написать для них статью о своём открытии. Перельман от всего отказался и, по словам знакомых, «ушёл в леса» (по некоторым данным, кстати, он и в этом году до последних дней собирал грибы под Санкт-Петербургом).

Не стал получать математик и Европейскую математическую премию (говорят, сказал, что они некомпетентны в таких вопросах). Прессу он также проигнорировал (и, кстати, игнорирует до сих пор), от всех почестей отказался. Хотя ему их и навязывают чуть ли не насильно. Например, статью за Перельмана в Nature написали другие люди (случай скорее исключительный, чем редкий), строгое доказательство по мотивам его работы также провели другие (некоторые работы заняли по 400 страниц). За прошедшие четыре года опровергнуть его доказательство не удалось никому, подтвердить – многим. Поэтому Кит Девлин с такой уверенностью и говорил о Перельмане как о наиболее вероятном кандидате на вручение медали Филдса.
_________________
A la guerre comme a la guerre или вторая редакция Забугорнова

[Zabougornov]

http://newsru.com/russia/23aug2006/puankare.html

Зарубежная пресса в среду комментирует поступок российского математика, отказавшегося от мировых почестей. За решение головоломки, известной как гипотеза Пуанкаре, научное сообщество предложило Григорию Перельману медаль Филдса и миллион долларов. Однако как и в случае с предыдущими наградами, российский математик отказался ее принять.

Медаль Филдса часто называют эквивалентом Нобелевской премии и вручают раз в четыре года. Другие лауреаты этой награды в этом году - эмигрант из России Андрей Окуньков - профессор математики из Принстона, Теренс Тао из Университета Калифорнии, Лос-Анджелес, и Венделин Вернер из Университета Орсей, Франция, пишет The New York Times.

Накануне Перельман не присутствовал на церемонии на Международном конгрессе математиков в Мадриде. "Я сожалею, что Григорий Перельман отказался принять награду", - сказал президент Всемирного союза математиков Джон Болл на церемонии открытия.

Григорий Перельман в свои 40 лет известен не только работой над доказательством гипотезы Пуанкаре, одной из самых известных неразрешенных математических задач, но и тем, что он и в прошлом отвергал математические награды и отклонял предложения Принстона, Стэнфорда и других университетов. Ученый не проявил никакого интереса к 1 млн долларов, предложенных Институтом математики Клея (Кембридж, США) за первое обнародование доказательства гипотезы Пуанкаре.

В июне Джон Болл отправился в Санкт-Петербург, где живет Перельман, и два дня уговаривал его приехать в Мадрид для получения медали Филдса. "Он был очень вежлив и добросердечен, говорил открыто и прямо", - сказал в беседе с New York Times Джон Болл (полный текст на сайте Inopressa.ru).

Но Перельман твердо сказал "нет". "Причины связаны с его ощущением собственной изолированности от математического сообщества, - говорит сэр Джон, - в результате он не хочет становиться символической фигурой для этого сообщества или представлять его". Президент Всемирного союза математиков добавляет: "Я не думаю, что он хотел таким образом нанести оскорбление. Это очень вежливый человек. Он не произнес ни одного резкого слова".

Несмотря на отказ Перельмана, он все еще официально считается лауреатом премии Филдса. "Он имеет право принять или не принять ее, но мы ее уже ему присудили", - говорит сэр Джон.

Бывшие коллеги Перельмана не удивлены

В Санкт-Петербургском институте имени Стеклова, одном из самых престижных математических институтов России, бывшие коллеги Григория Перельмана, похоже, нисколько не удивлены и не разочарованы тем, что их соотечественник отказался от заслуженной премии, пишет французская газета Liberation (полный текст на сайте Inopressa.ru).

"Настоящий ученый, в общем-то, всегда равнодушен к деньгам", - приводит издание слова одного из ученых этого института, который выражает уважение скромности Перельмана.

"Математику, чтобы работать, достаточно бумаги, ручки и компьютера. Математика - это наука, на которую идет меньше всего денег", - напомнил его коллега. Тем самым, заключает Liberation, он в какой-то мере объяснил очередную победу российской математики, достигнутую несмотря на глубокий кризис, который она пережила в 90-е годы.

"Российские математические науки никогда не переживали кризиса", - возражает секретарь математического отделения Российской академии наук Юрий Вишняков. По его мнению "у нас были трудности, как и у всей страны, некоторые ученые уехали, но математика пострадала меньше, чем науки, требующие больших вложений - такие, как физика, химия или биология".

Медаль Филдса, присужденная Перельману и Окунькову - двум математикам российской школы, напоминает не столько о возрождении российской математики, сколько о славном советском прошлом и о массовом исходе последних лет, говорят менее оптимистично настроенные наблюдатели. Перельман - это в чистом виде продукт старой советской системы отбора молодых гениев, который блистал на олимпиадах, а потом поступил в спецшколу с математическим уклоном, пишет Liberation. Ему самому пришлось в 90-е годы уехать из России в США, чтобы там работать, после чего он вернулся в Санкт-Петербург. Андрей Окуньков покинул Россию и сегодня работает в студенческом городке университета Беркли в США.

В институте имени Стеклова, где Перельман работал до января этого года, признаются, что зарплата ученого-математика "соответствует средней заработной плате", что составляет около 8 500 рублей в месяц. "Этого хватает на еду, но на походы к стоматологу - уже нет", - грустно улыбается один из руководителей института. "Но можно также получать гранты, российские и зарубежные, - добавляет он, переводя разговор в более позитивное русло. - Главное отличие от советской эпохи состоит в том, что тогда ученые входили в элиту, а это стимулировало приток молодых кадров. Сегодня зарплаты ученых уже несопоставимы с деньгами, которые в России можно заработать, занявшись бизнесом. К нам приходят только те, в ком есть настоящий дух ученого".

После крушения СССР в 1991 году институты остались без отопления, а ученые - без зарплаты, но экономический подъем последних лет начинает помогать российской науке. Академия наук (в которой работает около трети ученых) может похвастаться быстрым ростом своего бюджета, который в этом году составит 1,16% от ВВП против 0,27% в 1996 году и 0,96% в 1991 году, пишет Liberation. Проходящая сейчас реформа предполагает сокращение штата работников (сегодня это 55500 человек, тогда как в 1991 году их было 65400) но с повышением их зарплаты до 1000 долларов (против сегодняшних 200).

В общей сложности в России, как подсчитало в 2006 году министерство науки и образования, трудится около 800 тысяч ученых: в 1990 году их было около 2 миллионов. Как минимум 500 тысяч из них за последние годы уехали в надежде сделать более прибыльную карьеру за рубежом.

"Молодые российские ученые продолжают уезжать, но это уже не бегство в неизвестность, - утверждает академик Юрий Вишняков. - Многие уезжают, потому что за границей им предоставляют хорошие возможности для работы, но они сохраняют связи и часто возвращаются. В любом случае это уже не трагедия, ведь наука интернациональна!".
_________________
A la guerre comme a la guerre или вторая редакция Забугорнова

[Zabougornov]

http://www.wsws.org/ru/2003/jun2003/math-j05.shtml

Российский математик объявляет доказательство знаменитой гипотезы Пуанкаре
Алекс Лефевр
5 июня 2003 г.

В начале апреля 2002 года доктор Григорий Перельман из Института математики им. Стеклова в Санкт-Петербурге прочел серию публичных лекций в Массачусетском Технологическом Институте (США). В этих лекциях он изложил содержание работы, опубликованной им в виде двух статей, а также то, каким образом эта работа ведет к ряду важных математических последствий, включая подтверждение знаменитой гипотезы Пуанкаре. Математики все еще проверяют доводы Перельмана на наличие ошибок, но вплоть до настоящего момента его объяснения выдержали всю критику [1].

[При чтении дальнейшего мы рекомендуем читателям либо держать перед глазами мяч и бублик, либо нарисовать их на бумаге. Это облегчает представление зрительных образов и понимание данной статьи].

Гипотеза Пуанкаре и работа Перельмана относятся к математическим объектам, именуемым многообразиями (manifolds). Грубо говоря, это геометрические объекты, которые «вблизи» выглядят как отрезок прямой (одномерные многообразия), круг на плоскости (двумерные многообразия), шар в сплошном пространстве (трехмерные многообразия) и так далее для пространств более высокой размерности [2].

Поверхность надувного мяча являет собой пример двумерного многообразия: для очень маленького наблюдателя, движущегося по ней, она выглядит плоским диском. Тот факт, что поверхность Земли является двумерным многообразием, а потому «вблизи» выглядит как плоскость, заставил людей на заре истории строить теории о плоской Земле. Однако снимки Земли из космоса показывают, что поверхность Земли является не плоскостью, а сферой.

Из этих двух примеров вытекает очень важная идея эквивалентности. Если бы у нас был бесконечно растяжимый надувной мяч и много воздуха, можно представить его раздувание до такой степени, что его поверхность превратится в поверхность Земли. Математики говорят, что поверхности надувного мяча и Земли топологически эквивалентны.

Однако не все поверхности топологически эквивалентны: например, можно сравнить поверхность мяча и поверхность бублика. Любая петля на поверхности мяча (двумерная сфера) может быть стянута вдоль этой поверхности в точку. Однако петля вокруг дырки от бублика не может быть стянута в точку без отрыва от поверхности. Пуанкаре показал, что из этого вытекает, что поверхности мяча и бублика не являются топологически эквивалентными. В сущности, во времена Пуанкаре была известна красивая классификационная теорема, гласившая, что всякая поверхность, на которой все петли могут быть стянуты в точку, топологически эквивалентна двумерной сфере.

Гипотеза Пуанкаре пытается обобщить это на более высокие размерности, а именно, предполагает, что всякое трехмерное многообразие топологически эквивалентно трехмерной сфере, если все петли на нем могут быть стянуты в точку.

Представить себе трехмерную сферу сложнее. Одномерная сфера (дуга окружности) на плоскости состоит из точек, расположенных на фиксированном расстоянии от заданной. Аналогично, двумерная сфера (поверхность шара) состоит из точек на фиксированном расстоянии от заданной точки в трехмерном пространстве. А трехмерная сфера состоит из точек на фиксированном расстоянии от заданной точки в четырехмерном пространстве.

Гипотеза Пуанкаре оставалась недоказанной на протяжении всего двадцатого столетия. Попытки многих из числа лучших топологов и геометров того времени решить ее закончились неудачей. В математическом мире она приобрела статус, аналогичный статусу Великой теоремы Ферма, недавно доказанной Эндрю Уайльсом (Andrew Wiles). К середине XX столетия аналоги гипотезы Пуанкаре были доказаны в пространствах размерности выше 3. Однако все попытки доказать ее для трехмерного случая потерпели поражение.

Работа Перельмана доказывает гипотезу Пуанкаре путем доказательства гораздо более общее классификационной теоремы, недавней гипотезы геометризации Уильяма Терстона (William Thurston). Эта гипотеза предсказывает, что всякое трехмерное многообразие может быть разделено на куски, каждый из которых может быть растянут и согнут до превращения в одну из восьми заданных геометрических структур.

Изучение этих геометрических структур относится к дифференциальной геометрии — базовому математическому языку общей теории относительности Эйнштейна и области специализации самого Перельмана. В широком смысле, геометрическая структура на многообразии есть способ спецификации поведения кратчайших путей между парами точек данного многообразия.

Вот лишь один пример. На поверхности Земли кратчайший путь между двумя точками (за одну из них возьмем Северный полюс) лежит вдоль меридиана фиксированной долготы. Вот почему воздушный маршрут Нью-Йорк-Токио на плоской карте мира выглядит не прямым отрезком, а вместо этого загибается вверх, на север над Канадой и затем вниз вдоль побережья северо-восточной Азии. Самолет летит приблизительно по (кривому) кратчайшему пути между Нью-Йорком и Токио на поверхности Земли, известному как «маршрут по дуге большого круга».

В минувшем столетии значительная часть усилий дифференциальной геометрии была направлена на установление связей между топологическими свойствами многообразий (т.е. структурой петель на них) и тем, какие типы геометрических поверхностей они могут содержать. Если работа Перельмана действительно доказывает гипотезу геометризации Терстона, то в совокупности с предыдущими результатами это доказывает, что если трехмерное многообразие позволяет стянуть все свои петли в точки, оно содержит геометрическую структуру, которая делает его топологически эквивалентным трехмерной сфере, как и предполагал Пуанкаре.

Усилия Перельмана по разрешению некоторых крупных проблем трехмерной геометрии, захватывающие воображение, особенно примечательны тем, что они имеют место в математической среде, опустошенной крахом Советского Союза. Экономическая «шоковая терапия» в бывшем СССР заставила университеты по всей стране задерживать выплату зарплаты профессорам, что в середине 1990-х привело к массовому выезду квалифицированных математиков из бывшего СССР в университеты развитых стран, особенно США.

Примечания:

1. Статьи Перельмана весьма узкоспециальны и написаны для специалистов по дифференциальной геометрии. Однако они доступны в Интернете на архивном сервере, который математики в настоящее время часто используют для размещения результатов своих исследований. Заинтересованные читатели могут прочесть их на сайтах http://www.arxiv.org/abs/math.DG/0211159 и http://www.arxiv.org/abs/math.DG/0303109.

2. Есть техническая оговорка: для исключения «плохого» поведения мы рассматриваем лишь компактные многообразия — те, что имеют конечные размеры и связаны, т.е. образуют одну область. Другие многообразия довольно легко могут быть получены из них.
_________________
A la guerre comme a la guerre или вторая редакция Забугорнова